Tâches complexes au bac 2017

Selon nos informations, le sujet du bac de maths 2017 intègrera des tâches complexes.

Qu’est-ce que cela signifie ?
Cela signifie qu’il y aura dans le sujet, une ou deux questions non guidées pour lesquelles le candidat devra élaborer de A à Z tout le raisonnement.
C’est ce qu’on appelait, lors des sessions antérieures, questions avec prises d’initiatives, ou encore questions ouvertes.

Comment ces questions seront évaluées par les examinateurs ?
Ces questions comportant des tâches complexes porteront sur 1 ou 2 point(s) du barème total de 20 points. Peut-être même que ces 2 points viendront en bonus (on a déjà vu les années passées des barèmes sur 24 voire plus afin d’atteindre les taux de réussite attendus aux épreuves…)
Il est important de savoir que toute trace de recherche, même infructueuse, pourra être valorisée. En clair, même si vous n’avez pas réussi la question, il est dans votre intérêt de consigner sur la copie toutes les idées qui vous sont passées par la tête et qui vous paraissent pertinentes pour résoudre le problème posé.

Des exemples de questions intégrant des tâches complexes
L’expression « tâches complexes » ne doit pas faire peur. Cela restera une question du niveau de votre terminale et si vous avez bien travaillé nos questions-types vous n’aurez aucune difficulté à résoudre ce type de tâches.
Afin que vous voyez de quoi il en retourne, nous allons donner quelques exemples de questions.
Exemple 1 : énoncé guidé (sans tâches complexes)
On considère la fonction f  définie pour x > 0 par f(x) = x – ln(x).
1. Calculer la dérivée f’ de cette fonction. (On pourra réduire au même dénominateur)
2. Résoudre l’inéquation f’(x) ≥ 0
3. En déduire le tableau de variation de f. (On précisera la valeur des extremums éventuels)
4. En déduire le signe de la fonction f.
5. En déduire que pour tout réel x > 0, on a : ln(x) < x
Exemple 1 bis : énoncé non guidé (avec tâches complexes)
Démontrer que pour tout réel x > 0, on a : ln(x) < x
Comme vous pouvez le constater, la seconde formulation de l’énoncé est finalement plus agréable car on saisit immédiatement l’objectif tandis que dans la première formulation de l’énoncé, où tout est guidé, le candidat inexpérimenté ne voit pas forcément où l’on veut en venir. De plus, la seconde formulation n’impose pas de méthode ; il y a en effet d’autres façons de prouver cette inégalité qu’en passant par l’étude du signe de la différence.
Imaginons un candidat n’ayant pas réussi à traiter l’énoncé 1 bis mais qui illustre cette inégalité par un graphique. Il pourra espérer être valorisé.
Pour voir d’autres situations intégrant des tâches complexes de ce type voir par exemple nos questions-types n° 18 et 19 sur ce document. Comme vous pouvez le constater, nos documents préparent parfaitement à ce type de questions avec « tâches complexes ». Ces questions sont cotées [***].
Donnons un deuxième exemple en commençant par la version avec tâches complexes.
Exemple 2 bis : énoncé non guidé (avec tâches complexes)
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal, on considère les points A(-1 ; 0 ; 2), B(0 ; 4 ; 4) et C(2 ; 2 ; 2).
Démontrer que ces trois points déterminent un plan (P) dont on déterminera une équation cartésienne.
Sauriez-vous résoudre ce problème ? Si vous avez bien travaillé nos questions-types, vous devez déjà savoir comment vous y prendre. Voir par exemple la question-type n° 40 sur ce document. Voyons maintenant comment pourrait se présenter l’énoncé guidé…
Exemple 2 : énoncé guidé (sans tâches complexes)
Dans l’espace muni d’un repère orthonormal, on considère les points A(-1 ; 0 ; 2), B(0 ; 4 ; 4) et C(2 ; 2 ; 2).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs u = AB et v = AC.
2. Démontrer que les deux vecteurs précédents sont non colinéaires. En déduire que les trois points A, B et C déterminent bien un plan (P).
3. On note n(a ; b ; c) un vecteur normal de ce plan (P).
a. Que peut-on dire des vecteurs u et n ? En déduire que a + 4b + 2c = 0.
b. Démontrer que l’on a également a = -2/3 b.
4. On pose b = -3. En déduire a et c.
5. En déduire une équation cartésienne du plan (P).
Fastidieux non ?

Bilan
Alors ? Quelle version préférez-vous ? La version « tout guidé » au point de ne plus voir où l’on va et perdre un peu le fil directeur ou la version qui vous laisse libre de choisir votre propre cheminement ?
Nous sommes évidemment convaincus que les questions non guidées sont bien plus formatrices sur le plan mathématique. Elles vous obligent à réfléchir en profondeur, à analyser une situation, à déterminer les outils et les stratégies qui vont vous permettre de vous en sortir. Ces questions sont indispensables dans la cadre d’une bonne formation, c’est pourquoi nous en avions déjà intégrées dans nos questions-types.
Cependant, le baccalauréat reste un examen (et non un concours sélectif) où l’objectif est de vérifier que les notions de bases sont assimilées et on ne pourrait pas poser que des questions avec tâches complexes ! (Bonjour les dégâts au niveau des taux de réussite !). C’est pourquoi, il y aura toujours des exercices à « tiroirs » avec plusieurs questions successives. Apprenez à lire les énoncés en entier afin d’intégrer le ou les objectifs ! Les connaître vous aidera à mieux saisir le fil directeur des questions intermédiaires ! Dans nos questions-types, vous trouverez également des exercices guidés ! Vous devez vous entraîner à gérer les deux situations : l’une où vous êtes une sorte d’exécutant, l’autre où vous êtes autonomes et c’est bien les deux situations qui vous attendent très probablement dans votre vie professionnelle ultérieure.

2 réflexions au sujet de « Tâches complexes au bac 2017 »

    1. Bonjour,

      Il y a toujours bien plus de démonstrations que ce que l’on soupçonne !
      On pourrait par exemple déduire l’inégalité ln(x) < x de l'inégalité x < exp(x) en utilisant la croissance du logarithme. Mais cela n'est peut-être pas très constructif (sauf si cette deuxième égalité est supposée connue, tout dépend du contexte de l'énoncé) Proposons autre chose avec des intégrales. Déjà, on peut remarquer que lorsque x vérifie 0 < x < 1, l'inégalité à démontrer est triviale puisque ln(x) est strictement négatif alors que x est strictement positif. Supposons désormais que x est supérieur ou égal à 1. Pour tout réel t supérieur ou égal à 1, on a alors : 1/t <= 1 On intègre cette inégalité entre 1 et x et on obtient alors : ln(x) <= x - 1 D'où l'on déduit ln(x) < x pour x >=1.

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

CAPTCHA
Change the CAPTCHA codeSpeak the CAPTCHA code
 

Ce site utilise Akismet pour réduire les indésirables. En savoir plus sur comment les données de vos commentaires sont utilisées.