Les fausses simplifications

Que pensez-vous du calcul suivant ?

\frac{\sqrt{94}}{\sqrt{1504}}=\frac{\sqrt{7^2+6^2+3^2}}{\sqrt{28^2+24^2+12^2}}=\frac{7+6+3}{28+24+12}=\frac{1\cancel{6}}{\cancel{6}4}=\frac14

Toutes les égalités sont mathématiquement vraies… Et pourtant, tout donne l’impression qu’elles sont déduites par des simplifications abusives ! Ça pique les yeux et pourtant si vous voyez cela sur une copie (ce qui est peu probable !), vous ne pourrez contester aucune égalité puisque toutes les expressions sont bien égales à \frac14.

Dans le même genre, on a :

\frac{-9}{3}+\frac{16}{4} = \frac{-9+16}{3+4}=\frac{7}{7}=1

Est-ce faux ? Non, c’est mathématiquement exact, toutes les quantités entre les égalités sont bien égales à 1. Pourtant, en voyant cela, on a l’impression que le principe de réduction au même dénominateur n’est pas maîtrisé…

On peut généraliser le calcul précédent de la façon suivante :

\frac{a^2}{a} + \frac{-b^2}{b}=\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b

Il ne faut pas trop regarder ces formules sous peine de devenir très mauvais en maths !

Si vous avez d’autres perles du genre, n’hésitez pas à nous les envoyer ou nous les partager en commentaires !

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