Cherchez l’erreur

Pour progresser en mathématiques, une bonne méthode consiste à analyser avec un œil critique certains raisonnements afin d’en détecter leur éventuelle faiblesse.

Pour vous entraîner à développer cet esprit d’analyse de façon ludique, nous vous avons concocté un petit document contenant 10 démonstrations mathématique fausses. On y prouve des égalités fausses du genre 1 = 0 ou encore 1 + 1 = 3 etc.

 C’est le quart d’heure récréatif sur question-type-bac.fr. Bonne lecture !

10 démonstrations fausses en mathématiques

2 réflexions au sujet de « Cherchez l’erreur »

    1. 1) on ne peut pas diviser par zéro , donc on ne peut pas simplifier par a-b (car a=b)
      2) a ˆ xy =(a ˆx)ˆy , cette formule n’est correcte que si a>0 , ici c’est le contre exemple parfait.
      3) le fait que ce soit égal à zéro est une « vision » de l’esprit où on se force à terminer par un -1 (tandis que la série est infinie , ce n’est pas une suite) et donc obtenir zéro (pourquoi ne pas terminer par +1 et dire que le résultat est 1 ? Bizarrement notre esprit accepte plus facilement l’un que l’autre…). En fait la série oscille entre 0 et 1 à l’infini et s’il fallait donner une valeur à cette série , il serait plus « judicieux » d’y apporter une moyenne , qui est est calculée dans le deuxième cas (1/2) ce résultat reste essentiel pour tout les autres.
      4) aucune des deux n’est correcte pour les mêmes raisons évoquées au 3) . En fait la série oscille entre 0;1;2;3 ce qui donne une moyenne de 1,5 que tu peux retrouver par le calcul à partir du A = 1-1+1-1+1-1… =1/2
      B= 1+1+1-3+1+1+1-3… =1+1+1-1-1-1+1+1+1-1-1-1…=(1-1+1-1…)+(1-1+1-1…)+(1-1+1-1…)= A+A+A = 3*1/2 = 1,5
      En fait pour faire simple , on ne peut pas vraiment faire de regroupement sauf si tu fais intervenir une série (et pas un calcul fini entre parenthèse)
      5) parlons encore d’infini … une série peut converger vers mais n’est jamais égal à… un peu de limite disons qu’elle tend vers 1 🙂
      6) l’un d’entre eux a raison (les autres ont tord pour des raisons déjà évoquées) et c’est un génie…
      Encore une fois en prenant en compte le fait qu’on ne fait pas de regroupement fini pour parler de série , on arrive à l’une des curiosités mathématiques les plus fascinantes … (utilisée notamment dans la théorie des cordes… trop pointu pour moi)
      Une autre démonstration que celle de Ramanujan : et oui 1+2+3+4+…=-1/12…
      A=1-1+1-1… = 1/2 (déjà vu, c’est une moyenne vu que la série oscille entre 1 et 0)
      B=1-2+3-4+… = 1-(2-3+4…) = 1-[(1-2+3-4+…)+(1-1+1-1+…)] = 1-[B-A] = 1 -B – 1/2

      D’ou 2B= 1/2 et B = 1/4 ( encore une fois c’est une limite ou plutôt une moyenne )

      Enfin C= 1+2+3+4+… (celle qui nous intéresse)

      Si je calcule C-B = (1+2+3+4+…)-(1-2+3-4+…) , les pairs s’additionnent et les impairs s’annulent (àl’infini)
      Et donc : C-B = (2+4+6+…)+(2+4+6+…) = 2*(2+4+6…)=2*2*(1+2+3+…)=4C

      D’ou B = -4C +C et C= B/-3 = -1/12

      C’est beau

      7) ici n+n+n+… =n^2 n’est valable que si n est entier . Essaye d’écrire 1,67^2 sous la forme d’une somme de 1,67 … à partir de là pourquoi parler de dériver tandis que n n’est même pas réel ? il est juste entier…

      8)on ne peut prendre que des puissances entières de complexes sinon quel serait le résultat de i ^ 1/2 ( racine carrée de i ?) . En étant obligé de prendre que des entiers pour x , on n’a pas cette erreur.

      9) a partir du moment où xˆ2+1 =0 n’a pas de solution réelle , tout le reste n’est que pure fiction dans la réalité (on pourrait peut-être s’amuser un peu dans le monde complexe…).

      10) test avec nombre :
      3,5 = (2+5)/2
      2* 3,5 = 2+5
      2*3,5*(2-5)=(2+5)(2-5) toujours pas de soucis
      2*3,5*2-2*3,5*5=2^2-5^2 ça marche toujours
      5^2-2*3,5*5=2^2-2*3,5*2 c’est toujours bon (25-35=4-14)
      5^2-2*3,5*5+3,5^2 = 2^2-2*3,5*2+3,5^2 . Pas de soucis vu qu’on additionne le même nombre.
      Et enfin (5-3,5)^2 = (2-3,5)^2
      Et c’est vrai mais pourtant 2 est différent de 5 .
      Ici (a-c)^2 =(b-c)^2 veut dire que a-c et b-c sont égaux (ce qui est impossible car sinon a=b ce qui est interdit) ou opposé ce qui est cas.

      A-c = -(b-c) donc a-c = c-b , bref 2c = a+b et c=(a+b)/2 .
      On tourne un peut rond en fait 😉

      Voilà

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