Archives mensuelles : février 2015

Faut-il mettre les TICES à la poubelle ?

Un titre volontairement provocateur dans l’espoir de lancer un débat animé. 

Nota : le texte ci-dessous est une parodie d’un texte d’Etienne Ghys (directeur de recherche à l’ÉNS de Lyon). Nous avons repris sa longue digression en l’adaptant aux TICES car nous pensons que c’est plutôt « l’enseignement du numérique pour tous » qui est une aberration et tend à former des « citoyens exécutants » alors que l’enseignement des fondamentaux et notamment de feu la géométrie développent vraiment l’esprit et forment des « citoyens savants »…

 

En préambule, pour éviter un malentendu, je voudrais dire que je suis mathématicien, et plus précisément j’utilise les outils du numérique régulièrement, et que je suis bien sûr admiratif du bel édifice que représente l’informatique, avec ses joyaux, dont les célébrissimes TICES. Cela dit, les choses ont changé, le temps a passé, et la France de François Hollande ne ressemble pas beaucoup à celle de notre nouveau président Obama (TAFTA oblige). D’autre part, nous conviendrons tous que le but principal de l’enseignement des mathématiques au collège n’est pas de former des informaticiens.

Que faut-il enseigner aujourd’hui ? Un élève qui arrive au baccalauréat a subi plus de cinq mille heures de cours en classe de 35 élèves. Il ne faut pas se cacher la face : le résultat est un échec. Pour fixer les idées, je prends l’exemple des TICES. Ce terme est sans aucun doute connu d’une vaste majorité de la population. Je serais prêt à parier qu’au moins 80% de réponses à la question « qu’évoquent les TICES pour vous ? » contiendraient Programmation ou Internet. En revanche, je suis également prêt à parier que moins de 20% de la population seraient capables de faire (correctement) un algorithme simple, et probablement moins de 5% de démontrer qu’il s’arrête. Que s’est-il passé ? Pour quelle raison ce bijou des TICES passe-t-il aux oubliettes dès que possible ? Ne faut-il pas en tirer des conclusions et se demander s’il est vraiment utile d’enseigner à tous quelque chose que presque tous s’empressent d’oublier ?

Bien sûr, les TICES sont utiles à des tas de gens, comme par exemple… les scientifiques. On pourrait espérer aussi que des ingénieurs les utilisent, mais mettre les mains dans le code devient si rare et les logiciels de conception sont si efficaces. On peut très bien vivre sans connaître Python et il y a infiniment d’autres choses plus importantes. Alors pourquoi l’enseigner ? La plupart des manuels scolaires ont abandonné l’idée même de présenter des applications informatiques intéressantes et on en est réduit à poser une question basique telle que « que fait cet algorithme ?  » sans chercher à comprendre en profondeur sa conception. Parfois, on demande à l’élève de tester l’algorithme avec un nombre, ou de le recopier dans Algobox, et de « vérifier » qu’il marche… Il me semble que l’un des rôles principaux de l’enseignement des mathématiques est d’apprendre aux élèves à distinguer une vérité indiscutable d’un point de vue, d’une opinion, ou d’une croyance. Nous pouvons avoir des idées qui divergent sur ceci ou sur cela, mais les mathématiques sont l’un des moyens de nous accorder sur un certain nombre de vérités indiscutables. Un antidote au dogmatisme, dont nous avons bien besoin. Les programmes de mathématiques actuels ont supprimé presque toutes les démonstrations. Selon moi, on a leur a substitué les TICES, en tant que tâches exécutives (il y en a beaucoup) dans le seul intérêt que de former de futurs exécutants…

Évidemment il faut faire des choix et on ne peut pas tout enseigner. Il est normal que les mathématiciens continuent d’une part à enseigner les savoirs ancestraux fondamentaux et d’autre part donner la place à tous ces nouveaux domaines de connaissance. Mezalor, comment choisir la partie des mathématiques qu’on enseigne ? Jusqu’à présent, à l’exception de la désastreuse aventure des maths modernes, on a procédé par continuité en modifiant localement ceci ou cela. Les TICES ont perdu leur panache, leur raison d’être, mais ils sont toujours là, un peu par inertie, transformés en de tristes manipulations qu’il faut sans cesse répéter et que les élèves détestent. Hélas, donner du sens au maths fondamentales ne fait pas partie du quotidien de nos jeunes, qui du coup perdent de vue l’intérêt des maths pour comprendre la base des sciences. Ne faut-il pas prendre en compte le monde dans lequel ces jeunes vivent et essayer de trouver des mathématiques qui les aident à mieux s’y retrouver ? Se repérer dans le monde, n’est-ce pas la définition de la géométrie ?

Il faut donc renforcer l’enseignement de la géométrie à l’école afin de donner un sens réel à l’activité mathématique. C’est devenu une banalité : nous vivons entourés d’objets géométriques, nos constructions architecturales, notre planète, nos objets de consommation dont il faut bien faire les plans. Les grands réseaux ont des géométries complexes dont la base est la géométrie euclidienne. Les mathématiques qui sont impliquées sont variées : algèbre, trigonométrie, analyse, équations différentielles, théorie des graphes et combinatoire bien sûr, mais aussi probabilités. Je ne propose pas bien entendu un cours structuré sur la trigonométrie hyperbolique au collège, mais il me semble qu’on peut aborder quelques points très simples et très instructifs, comme le théorème de Pythagore (que certains éminents scientifiques posent la question de la pertinence). Plutôt que d’obliger les collégiens à taper des algorithmes sans explication, ne serait-il pas préférable de les faire réfléchir aux savoirs fondamentaux ? Comment résoudre un triangle, comment calculer des aires ou des volumes, comment démontrer un alignement, qu’est-ce qu’un triangle rectangle ? Évidemment, de la même manière qu’un algorithme donné à saisir sans l’avoir conçu est une coquille vide, un théorème requiert une preuve et on ne peut se contenter de l’utiliser aveuglément.

Note de synthèse : évidemment, dans le texte original d’Etienne Ghys, l’idée n’est pas de supprimer le théorème de Pythagore mais l’auteur déplore son manque de démonstration. Sur ce point, cela fait consensus parmi les enseignants. En revanche, le texte original suggère également une vaste réflexion sur l’entrée du numérique en classe qui serait incontournable. Nous ne sommes pas d’accord. Cela fait des années qu’il est entré en classe le numérique et nous pensons que c’est lui UN des responsables de l’échec actuel. Car il a tué les fondamentaux. Un algorithme ou une figure animée sous GeoGebra permettent-ils de démontrer le théorème de Pythagore ? Non. La démarche pour réaliser une démonstration passe par l’utilisation d’une feuille et d’un stylo, faire des essais, griffonner, être patient. L’ère du numérique a fait perdre aux jeunes ces compétences. Ils passent déjà tellement de temps devant un écran à domicile, l’école doit-elle encore enfoncer le clou ou proposer autre chose ?

Ecole inversée : peut-on apprendre les maths à l’aide de vidéos ?

C’est un phénomène à la mode : beaucoup d’élèves visionnent, chez eux, des vidéos de maths pensant ainsi faire de nombreux progrès. Écueil ou panacée ? Notre analyse.

On assiste à l’émergence de nombreux nouveaux sites de vidéos, comme par exemple les bons profs qui présentent des courtes séquences vidéos sur des thèmes donnés. À première vue, cela semble séduisant : il n’y a plus qu’à se laisser guider par la voix plaisante (ou pas…) de l’orateur.  Mais cette démarche peut se révéler être un leurre si elle n’est pas associée à d’autres. Voyons les avantages et les inconvénients.

Les avantages des cours en vidéo sur le net

Un avantage presque indéniable : le son ! Effectivement, le fait d’entendre des explications au lieu de juste les lire fait travailler la mémoire auditive en complément des autres activités cérébrales. Pour certains individus, cela peut être un plus. L’activité mathématique est complexe et il est bon de jouer sur un maximum de facteurs cognitifs pour réaliser des progrès. Ceci étant dit, les apprenants qui ont besoin du son peuvent également lire un document classique à voix haute : mémorisation garantie ! (Le fait d’énoncer soi-même les choses participant encore plus efficacement à l’acquisition que de les entendre par une tierce personne).

Les inconvénients des cours en vidéo sur le net

Ils sont nombreux, hélas. Mais pas forcément fatals si on en est conscient et que l’on compense par ailleurs par d’autres activités.

  • Comme pour le piège des cours particuliers, il y a un effet pervers : certains élèves s’imaginent que, parce qu’ils ont justement visionné des vidéos, ils n’ont plus rien à apprendre sur le sujet et sont ensuite moins attentifs en classe lorsque leur professeur donne ses explications. Pire, ils peuvent avoir été initiés à une certaine méthode de résolution développée dans l’une de ces vidéos puis rejeter la méthode du professeur de classe car différente (alors que le professeur de classe a souvent de bonnes raisons, dans sa démarche pédagogique, de choisir telle méthode plutôt qu’une autre).
  • Ces sites d’apprentissage en vidéo doivent fournir très rapidement une grande quantité de vidéos afin d’avoir une certaine affluence et crédibilité. On trouve donc beaucoup de vidéos de qualités inégales. Les intervenants sont rarement des professeurs diplômés et on relève souvent des maladresses dans le vocabulaire et les explications voire des erreurs grossières.
  • Enfin, même si le visionnage d’une vidéo peut apporter un complément intéressant, on ne peut se contenter de cela, notamment en ce qui concerne la démarche d’apprentissage en mathématiques. En effet, en mathématiques, pour progresser, il est nécessaire d’être actif. Visionner une vidéo passivement (ou lire un document passivement) ne suffit pas. C’est en étant confronté aux obstacles, aux difficultés, en cherchant en soi quelles stratégies mettre en œuvre pour les contourner que l’on progresse.  Il est donc nécessaire de passer par l’étape « crayon & feuille blanche » en étant seul face à soi-même.
Bilan

On l’a souvent répété ici. La démarche d’apprentissage des mathématiques est une démarche complexe qui doit se composer de différentes activités. La plus importante étant celle où l’on est soi-même en phase d’activité écrite. Les autres supports peuvent apporter un complément mais ils ne peuvent se suffirent à eux-mêmes ! Il est donc indispensable de s’entraîner sur des exercices de difficulté adaptée. Quitte à faire des erreurs bien sûr (c’est en se plantant que l’on pousse !). Par exemple, si vous êtes élèves de terminale préparant le baccalauréat, nous vous encourageons à vous « faire les dents » en essayant de résoudre, seuls (du moins dans un premier temps) nos exercices « type-bac ». Ce n’est qu’une fois que vous aurez accompli ce travail que vous pourrez consulter une correction (que ce soit sous forme de vidéo ou sous forme rédigée sur papier) pour confronter vos démarches aux démarches académiques.

 

 

 

Triangles mystiques

C’est souvent un sujet de psychose chez les jeunes (et même certains adultes) : dès qu’ils aperçoivent un triangle, ils y voient un signe cabalistique ou satanique.

Entre le bon vieux triangle mathématique, purement débonnaire et les triangles particuliers utilisés dans le symbolisme mystique et maçonnique, comment y voir plus clair ?

Nous avons essayé de faire le tri. Il y a, en effet triangle et triangle ! Ce ne sont pas tous les mêmes, tous n’ont pas la même signification ! Nous en avons recensé au moins 12, comme le triangle d’or, le triangle illuminati, le triangle sacré et bien d’autres encore ! À travers un voyage ludique allant des pyramides d’Egypte à l’île de Pâques en passant par la planète Vénus, découvrez tous ces triangles dans le document ci-dessous et devenez des experts en triangologie !

12 triangles mystiques

Ce document est, bien sûr, récréatif mais tout prétexte pour faire des maths est bon…